Ile to jest a) jedna druga razy pierwiastek z 17 razy 2 pierwiastki z 17 b) jedna druga razy 2 pierwiastki z 5 razy 5 pierwiastków z 5. Matematyka ile to jest : 1) 9 razy 3 pierwiastki z 3 2) 3 pierwiastki z 2 razy pierwiastek z 3 bardzo potrzebne !! Obliczanie wyrażeń zawierających pierwiastki i potęgi. Google Classroom. Praktyczny przykład obliczania wyrażenia, w którym występują obok siebie pierwiastki i funkcje potęgowe. W tym przypadku obliczamy wyrażenie 6^ (1/2)⋅ (⁵√6)³. Stworzone przez: Sal Khan. ile jest: pierwiastek 3 stopnia z 64?? 4 jak sie oblicz pierwiastki 3 stopnia? no pierwiastki to odwrotności potęg a wiec przez ile musisz trzy razy pomnożyć(taka sama liczba) liczbę żeby otrzymać 64? możesz spróbować tak 64/4=16 następnie 16/4=4 a więc czwórka pasuje nie wiem czy zrozumiesz ale pokaże na innym przykładzie Mnożymy pierwiastki w ten sposób że najpierw wymnażamy liczby stojące przed pierwiastkami a potem pod znakiem pierwiastka są to liczby pod pierwiastkowe . Definicje pierwiastka możemy przedstawić z wzoru n a = b bo b potęgi n-tej równa się a . To znaczy że pierwiastek n-tego stopnia z liczby a równa się b w tedy gdy b do . Pierwiastek z 2 Czyli liczba, która pomnożona przez samą siebie daje 2 Oznaczmy ją: √2 Tak więc: √2 * √2 = 2 Liczba ta jest nieskończona ∞ Próba zapisania jej kończy się wielokropkiem: 07038850387534327641572735013846230912297024924836055850737212644121497099935831 41322266592750559275579995050115278206057147010955997160597027453459686201472851 74186408891986095523292304843087143214508397626036279952514079896872533965463318 08829640620615258352395054745750287759961729835575220337531857011354374603408498 84716038689997069900481503054402779031645424782306849293691862158057846311159666 87130130156185689872372352885092648612494977154218334204285686060146824720771435 85487415565706967765372022648544701585880162075847492265722600208558446652145839 88939443709265918003113882464681570826301005948587040031864803421948972782906410 45072636881313739855256117322040245091227700226941127573627280495738108967504018 36986836845072579936472906076299694138047565482372899718032680247442062926912485 90521810044598421505911202494413417285314781058036033710773091828693147101711116 83916581726889419758716582152128229518488472089694633862891562882765952635140542 26765323969461751129160240871551013515045538128756005263146801712740265396947024 03005174953188629256313851881634780015693691768818523786840522878376293892143006 55869568685964595155501644724509836896036887323114389415576651040883914292338113 20605243362948531704991577175622854974143899918802176243096520656421182731672625 75395947172559346372386322614827426222086711558395999265211762526989175409881593 48640083457085181472231814204070426509056532333398436457865796796519267292399875 36661721598257886026336361782749599421940377775368142621773879919455139723127406 68983299898953867288228563786977496625199665835257761989393228453447356947949629 52168891485492538904755828834526096524096542889394538646625744927556381964410316 97983306185201937938494005715633372054806854057586799967012137223947582142630658 51322174088323829472876173936474678374319600015921888073478576172522118674904249 77366929207311096369721608933708661156734585334833295254675851644710757848602463 60083444911481858765555428645512331421992631133251797060843655970435285641008791 85007603610091594656706768836055717400767569050961367194013249356052401859991050 62108163597726431380605467010293569971042425105781749531057255934984451126922780 34491350663756874776028316282960553242242695753452902883876844642917328277088831 80870253398523381227499908123718925407264753678503048215918018861671089728692292 01197599880703818543332536460211082299279293072871780799888099176741774108983060 80032631181642798823117154363869661702999934161614878686018045505553986913115186 01038637532500455818604480407502411951843056745336836136745973744239885532851793 08960373898915173195874134428817842125021916951875593444387396189314549999906107 58704909026088351763622474975785885836803745793115733980209998662218694992259591 32764236194105921003280261498745665996888740679561673918595728886424734635858868 64496822386006983352642799056283165613913942557649062065186021647263033362975075 69787060660685649816009271870929215313236828135698893709741650447459096053747279 65244770940992412387106144705439867436473384774548191008728862221495895295911878 92149179833981083788278153065562315810360648675873036014502273208829351341387227 68417667843690529428698490838455744579409598626074249954916802853077398938296036 21335398753205091998936075139064444957684569934712763645071632791547015977335486 38939423257277540038260274785674172580951416307159597849818009443560379390985590 16827215403458158152100493666295344882710729239660232163823826661262683050257278 11694510353793715688233659322978231929860646797898640920856095581426143636310046 15594332550474493975933999125419532300932175304476533964706627611661753518754646 20967634558738616488019884849747926404506544489691004079421181692579685756378488 14989864168549949163576144840470210339892153423770372333531156459443897036531667 21949049351882905806307401346862641672470110653463493916407146285567980177933814 42404526913706660977763878486623800339232437047411533187253190601916599645538115 78884138084332321053376746181217801429609283241136275254088737290512940733947943 30619439569367020794295158782283493219316664111301549594698378977674344435393377 09957134988407890850815892366070088658105470949790465722988880892461282816013133 70102908029099974564784958154561464871551639050241985790613109345878330620026220 73724716766854554999049940857108099257599288932366154382719550057816251330381531 46577907926868500806984428479152424275441026805756321565322061885751225113063... Nie jest to jednak tak... jak z 1/3 = w tych cyfrach powyżej nie ma ŻADNEGO porządku Policzono cyfr po kropce 1012 (wyżej jest czyli niemal miliard razy mniej) Żadnego porządku A może dało by się ją zapisać jako iloraz dwóch liczb (naturalnych)? Na przykład √2 ≈ 3363 / 2378, albo lepiej 942777611471 / 666644442222 ? Nie da się A może jednak √2 = m / n, gdzie m i n to liczby naturalne (konkretne, skończone) czyli m = √2 * n, albo m2 = 2n2. Ponieważ 2n2 jest liczbą parzystą, to pierwiastek z tej liczby, też jest liczbą parzystą (o ile jest liczbą naturalną), czyli m jest parzyste. Czyli można m zapisać jako m = 2k, gdzie k jest liczbą naturalną. Czyli 4k2 = 2n2, czyli n2 = 2k2, czyli n też jest parzyste, podobnie jak m, czyli wyjściowy iloraz można skrócić przez 2, otrzymując √2 = k / j. I tak dalej, dowolnie wiele razy, a za każdym razem licznik i mianownik są dwa razy mniejsze od poprzednich, a to mają być liczby naturalne. Jeżeli m2 jest parzyste, to m też jest parzyste. (2k)2 = 4k2 - liczba parzysta podniesiona do kwadratu daje liczbę parzystą. (2k+1)2 = 4k2 + 4k + 1 - liczba nieparzysta podniesiona do kwadratu daje liczbę nieparzystą. Innych liczb nie ma Jeżeli p jest liczbą wymierną (bliską √2), to istnieje liczba wymierna q = (2p+2)/(p+2), która jest bliżej p q ... Przekątna kwadratu jest √2 razy dłuższa od boku. Celowo nie narysowano tu kwadratu z przekątną, żeby nie sugerować, że jakikolwiek istniejący kwadrat może mieć coś wspólnego z √2. Poniższy kwadrat ma 1000x1000 pikseli, czyli ma ich milion. Kolor pikseli określony jest przez kolejne cyfry rozwinięcia dziesiętnego √2, po kropce, od 4142... 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Szum, chaos, żadnego porządku, i tak w nieskończoność Tu, na przykład są ostatnie z tych policzonych 1012 cyfr: ...60707839659348265264392807093373989240292893464390 - nie różnią się za bardzo (oczywiście 1000000000000 ma się do nieskończoności tak jak 100, albo 1) Z prawdopodobieństwem 1 znajdzie się po drodze taki kwadrat cały czerowny (milion jedynek pod rząd), na tej samej zasadzie jest tam moje zdjęcie i każde inne Wniosek końcowy: nie wymawiajmy słowa na n nadaremno ∞ Home Użytkownik Posty: 30 Rejestracja: 10 gru 2008, o 14:18 Płeć: Kobieta Lokalizacja: Liceum Pierwiastek z pierwiastka Jak się liczy pierwiastek z pierwiastka?? Np. Oblicz: a) \(\displaystyle{ \sqrt{(1+\frac{\sqrt{3}}{2})} =}\) b) \(\displaystyle{ 72\sqrt{\sqrt{3}} =}\) mariuszm Użytkownik Posty: 6810 Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E Podziękował: 1 raz Pomógł: 1232 razy Pierwiastek z pierwiastka Post autor: mariuszm » 15 mar 2009, o 03:07 a) \(\displaystyle{ \sqrt{ 1+\frac{ \sqrt{3} }{2} }}\) \(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{ 2+\sqrt{3} }{2} }}\) \(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{ 4+2\sqrt{3} }{4} }}\) \(\displaystyle{ \frac{1+ \sqrt{3} }{2}}\) b) \(\displaystyle{ 72 \sqrt{ \sqrt{3}}=72 \sqrt[4]{3}}\) Gawroon7 Użytkownik Posty: 96 Rejestracja: 1 lis 2011, o 19:48 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Sądecczyzna Podziękował: 3 razy Pierwiastek z pierwiastka Post autor: Gawroon7 » 6 gru 2011, o 15:07 Wiem że stary temat odrzegwam, ale po co nowy, bo tak patrzę na to zadanie i nie wiem skąd w a) się ostateczny wynik wziął ._. ? Mogłby mnie ktoś oświecić? anna_ Użytkownik Posty: 16299 Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14 Płeć: Kobieta Podziękował: 29 razy Pomógł: 3235 razy Pierwiastek z pierwiastka Post autor: anna_ » 6 gru 2011, o 15:28 \(\displaystyle{ \sqrt{ 1+\frac{ \sqrt{3} }{2} }=\sqrt{ \frac{ 2+\sqrt{3} }{2} }=\sqrt{ \frac{ 4+2\sqrt{3} }{4} }= \sqrt{\frac{1+2 \sqrt{3} +3}{4}} = \sqrt{ \frac{1^2+2 \sqrt{3} + (\sqrt{3} )^2}{4}}=\sqrt{ \frac{(1+ \sqrt{3} )^2}{4}} =\frac{1+ \sqrt{3} }{2}}\) Odpowiedź c) Ponieważ pierwiastek z 3 to w przybliżeniu 1,7 natomiast pierwiastek z 2 to w przybliżeniu 1,4 co po odjeciu od siebie daje nam 0,3 a 1/0,3 daje 3 całe i 1/3 . Tak w wielkim skrócie można to wytłumaczyć segecik Skilled Odpowiedzi: 55 0 people got help Porównując liczby z pierwiastkami, najlepiej jest je podnieść do potegi i wtedy łatwo zauważyc która jest wieksza. Tak zrobilam - i zapisałam, żeby było bardziej zrozumiałe. symbol ^2 znaczy do potegi2. pierwiastek z 2 czy 2 pierwiastek z 3? (3pier z 2)^2 =9*2=18 (2pierw z 3)^2 =4*3 = 12 czyli: (3 pierw z 2) jest większe z 2/2 czy pierwiastek z 3/3? (pierw z 2/2)^2=2/4=1/2 (pierw z 3/3)^2 = 3/9=1/3 czyli: pierw z 2/2 jest większy pierwiastek z 2 czy -4 pierwiastek z 3? (-5 pierw z 2)^2 =25*2=50 (-4 pierw z 3)^2 =48 czyli: -5 pierw z 2 jest wiekszy d. 4/5 pierwiastek z 2 czy 3/4 pierwiastek z 3? (4/5pierw z 2)^2 = 16/25*2=16/50=8/25=128/400 (3/4pierw z 3)^2 = 9/16*3=9/48=3/16=75/400 czyli: 4/5pierw z 2 jest większe Mam nadzieję, że w przykładzie d) dobrze odczytałam, że chodzi o liczbę: 4 przez pięć pierwiastków z 2 i 3 przez 4pierwiastki z 3? Tak zrobiony jest ten przyklad. Pozdrawiam słonecznie:):):) kkrzysia Expert Odpowiedzi: 1552 0 people got help

ile to 3 pierwiastki z 2